Question

（本小題滿分13分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式．

Answer 1

（1）

（2）見解析

（3）

【解析】

試題分析：本題主要考查的是有關奇函數的定義，解析式的求解，尤其注意奇函數中的活用，用定義證明函數的單調性，應用函數的單調性，結合函數的定義域，解決有關函數不等式的求解問題,主要函數的定義域優先原則，即先保證函數的生存權.

試題解析：（1）依題意得 即 得

--------4分

（2）證明:任取，則

，

又

∴在上是增函數 ----9分

（3） 在上是增函數，

∴，解得 13分

考點：奇函數圖形過原點（0點有定義）的活用，用定義證明函數的單調性，應用函數的奇偶性和單調性轉化函數不等式，將函數值的大小轉化成自變量的大小關系，注意定義域優先原則.