Question

如果在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB（端點(diǎn)除外）總在f（x）圖象的下方，那么函數(shù)f（x）的圖象給我們向上凸起的印象，我們稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)；反之，如果在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB（端點(diǎn)除外）總在f（x）圖象的上方，那么我們稱函數(shù)f（x）為下凸函數(shù)．例如：y=-x²就是一個(gè)上凸函數(shù)．請寫出兩個(gè)不同類型的下凸函數(shù)的解析式：________．

Answer 1

y=x²，y=2^x
分析：由下凸函數(shù)的概念，可作出函數(shù)y=x²，y=2^x的圖象，即可得到答案．
解答：∵在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB（端點(diǎn)除外）總在f（x）圖象的上方，則函數(shù)f（x）為下凸函數(shù)，
∴y=x²與y=2^x的圖象如下圖，滿足下凸函數(shù)的概念，
∴即y=x²，y=2^x是下凸函數(shù)．
故答案為：y=x²，y=2^x．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于作出符合下凸函數(shù)的概念的函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．