Question

滿足(

1

2

)2x-7＞log24成立的x的取值范圍是（　　）

• A、{x|x＞-1}
• B、{x|x＜3}
• C、{x|x＞3}
• D、{x|x＜-1}

Answer 1

分析：題目給出的是一個(gè)指數(shù)不等式，觀察到不等號(hào)左邊是以

1

2

為底數(shù)，故也可將右邊化為同樣以

1

2

為底數(shù)的形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答．

解答：解：原不等式可化為
(

1

2

)2x-7＞2
即：(

1

2

)2x-7＞

1

2

-1
又∵y=

1

2

x在（-∞，+∞）為減函數(shù)
∴2x-7＜-1
解得x＜3
故原不等式的解集為{x|x＜3}
故選B

點(diǎn)評(píng)：解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式一般分如下步驟：①將不等號(hào)兩邊的式子化為同底②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式．