【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值，及相應(yīng)的
的值．
（Ⅲ）求函數(shù)
在區(qū)間
的單調(diào)區(qū)間．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
時， 
時， 
．（Ⅲ）
在
上，
單調(diào)增區(qū)間
，單調(diào)減區(qū)間
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦公式，二倍角公式化簡
，則
即得解（Ⅱ）∵
， 
，結(jié)合正弦函數(shù)圖像得
，則及
在區(qū)間
上的最大值和最小值，及相應(yīng)的對應(yīng)
值易得解（Ⅲ）
，
由正弦函數(shù)圖象知，當(dāng)
時，即
時， 
單調(diào)遞減，當(dāng)
時，即
時， 
單調(diào)遞增，則
在區(qū)間
的單調(diào)區(qū)間得解.
試題解析：
（Ⅰ）∵
，
，
，
，
∴
．
（Ⅱ）∵
，
，
，
當(dāng)
時， 
，
此時
，
當(dāng)
時， 
，，
此時
．
（Ⅲ）∵
，
，
由正弦函數(shù)圖象知，
當(dāng)
時，
即
時， 
單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
即
時， 
單調(diào)遞增．
故
單調(diào)減區(qū)間為
，
單調(diào)增區(qū)間為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
（m，n為常數(shù)），在
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
的解析式并寫出定義域；
（Ⅱ）若任意
，使得對任意
上恒有
成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若
有兩個不同的零點
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
為曲線
在點
處的切線．
（Ⅰ）求
的方程．
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明：除切點
之外，曲線
在直線
的下方．
（Ⅲ）設(shè)
， 
， 
，且滿足
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若
在
處取到極值，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)
時， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝
元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（I）若花店一天購進(jìn)
枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：枝， 
）的函數(shù)解析式．
（II）花店記錄了
天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
以
天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進(jìn)
枝玫瑰花， 
表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求
的分布列，數(shù)學(xué)期望．
（ii）若花店計劃一天購進(jìn)
枝或
枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)
枝還是
枝？只寫結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，其中
，由
中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：
， 
．
其中
是有序數(shù)對，集合
和
中的元素個數(shù)分別為
和
．
若對于任意的
，總有
，則稱集合
具有性質(zhì)
．
（Ⅰ）檢驗集合
與
是否具有性質(zhì)
并對其中具有性質(zhì)
的集合，寫出相應(yīng)的集合
和
．
（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)
的集合
，證明
．
（Ⅲ）判斷
和
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
過點
且與橢圓
交于
兩點，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若實數(shù)數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列
是
數(shù)列，且
，求
，
的值；
（Ⅱ）求證：若數(shù)列是數(shù)列，則
的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；
（Ⅲ）若數(shù)列
為數(shù)列，且
中不含值為零的項，記
前
項中值為負(fù)數(shù)的項的個數(shù)為
，求
所有可能取值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經(jīng)過點
，且
的面積為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于
，
兩點，與橢圓交于，
兩點，且
，當(dāng)
取得最小值時，求直線的方程.
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