Question

正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和SC所成的角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：接底面正方形ABCD對(duì)角線AC、BD，取底面ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)F，連接EF，BD，說明EF與BE的成角是BE與SC的成角，通過在△BFE中根據(jù)余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得異面直線BE與SC所成角的大小．
解答：解：連接底面正方形ABCD對(duì)角線AC、BD，
取底面ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)F，
連接EF，BD，EF是三角形ASC的中位線，EF∥SC，
且EF=SC，則EF與BE的成角是BE與SC的成角，
BF=，AB=，EF=，
三角形SAB是等腰三角形，從S作SG⊥AB，
cosA===，
根據(jù)余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE•AB•cosA=2，BE=，
在△BFE中根據(jù)余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；
異面直線BE與SC所成角的大小60°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線及其所成的角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．