Question

我們為了探究函數 的部分性質，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
首先比較容易的看出來：此函數在區間（0，2）上是遞減的；
（1）函數在區間______上遞增．當x=______時，y_最小=______．
（2）請你根據上面性質作出此函數的大概圖象；
（3）證明：此函數在區間上（0，2）是遞減的．

Answer 1

解：（1）根據表中y值隨x值變化的特點可知f（x）在（2，+∞）上單調遞增，當x=2時y_最小=4；
（2）圖象如下圖

（3）由f（x）=x+，∴f′（x）=1-=，
∵x∈（0，+∞），∴當0＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴此函數在區間上（0，2）是遞減的．
故答案為：（2，+∞），2，4
分析：（1）根據表中y值隨x值變化的特點，可得結論；
（2）根據單調性和最值畫出此函數的大概圖象；
（3）利用函數在（0，2）上的導數符號從而確定函數在區間上（0，2）的單調性．
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，利用導數證明單調性是常用的方法，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．