Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，則sinα=

-

1-m2

．

Answer 1

分析：把已知的等式左邊提取-1，利用兩角和與差的余弦函數公式變形，表示出cosα，由α是第三象限角，得到sinα的值小于0，進而利用同角三角函數間的基本關系即可求出sinα的值．

解答：解：依題意得：sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
=-[cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ]=m，
即-cos[（α-β）+β]=-cosα=m，
∴cosα=-m，
又α是第三象限角，∴sinα＜0，
則sinα=-

1-cos2α

=-

1-m2

．
故答案為：-

1-m2

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，三角函數值的符號判定，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．