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數列1，2+
1
2
，3+
1
2
+
1
4
，…，n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
的前n項和為（　　）
A．n+1-(
1
2
)n-1		B．
1
2
n2+
3
2
n+
1
2n-1
-3
C．
1
2
n2+
3
2
n+
1
2n-1
-2		D．n+
1
2n-1
-1
∵此數列的通項an=n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
=n+
1
2
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
=n+1-
1
2n-1
．
∴此數列的前n項和Sn=2+3+…+（n+1）-1-
1
2
-
1
4
-…-
1
2n-1
=
n(n+3)
2
-
1×[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=
1
2
n2+
3
2
n-2+
1
2n-1
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色．先染1，再染2個偶數2、4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10、12、14、16；再染16后面最鄰近的5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2009個數是（　　）
A、3948B、3953C、3955D、3958

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點P的橫坐標為
1
2
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，2+
1
2
，3+
1
2
+
1
4
，…，n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
的前n項和為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，an-12=
(n-3)
a
2
n
+3an-1
n-1
（n≥2），當n≥2時，an＞a1
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若bn=（
1
2
）an-1，Sn為數列{bn}的前n項和，試比較Sn與
2n+3
n+1
的大小．

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