Question

數(shù)列1，2+

1

2

，3+

1

2

+

1

4

，…，n+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

的前n項和為（　　）

• A．n+1-(

  1

  2

  )n-1
• B．

  1

  2

  n²+

  3

  2

  n+

  1

  2n-1

  -3
• C．

  1

  2

  n²+

  3

  2

  n+

  1

  2n-1

  -2
• D．n+

  1

  2n-1

  -1

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式可得此數(shù)列的通項a_n=n+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

=n+

1 2 [1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=n+1-

1

2n-1

．再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式即可得到此數(shù)列的前n項和．

解答：解：∵此數(shù)列的通項a_n=n+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

=n+

1 2 [1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=n+1-

1

2n-1

．
∴此數(shù)列的前n項和S_n=2+3+…+（n+1）-1-

1

2

-

1

4

-…-

1

2n-1

=

n(n+3)

2

-

1×[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=

1

2

n2+

3

2

n-2+

1

2n-1

．
故選C．

點評：熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關鍵．