已知正項等差數列
的前
項和為
，若
，且
成等比數列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）記
的前項和為
，求.
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已知等差數列{
}的首項a1=1，公差d>0，且
分別是等比數列{
}的b2，b3，b4．
(I)求數列{}與{{}的通項公式；
(Ⅱ)設數列{
}對任意自然數n均有
成立，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，
，
.
（1）證明：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數列的點列
在某一直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列
的集合：①對任意
，
恒成立；②對任意，存在與n無關的常數M，使
恒成立．
（1）若是等差數列，
是其前n項和，且
試探究數列
與集合W之間的關系；
（2）設數列
的通項公式為
，且
，求M的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
的方程為
，數列
滿足
，其前
項和為
，點
在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）在
和
之間插入個數，使這
個數組成公差為
的等差數列，令
，試證明
.
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；（Ⅱ）
和
可得
，即
；又
，
，
成等比數列，得
，綜合起來可求得
即可.（Ⅱ）由已知可求出
，即數列{
}是由等差數列和等比數列組合而成，前
， 4分
或
（舍去），
，故
， ①
得，
②
②得，
． 12分
是首項為1，公差為2的等差數列，數列
的前n項和
．
, 求數列
的前n項和
．
、
滿足
，且
，其中
為數列
項和，又
，對任意
都成立。
的前
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
，求數列
的前項和
.
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數列.
的值；
.