Question

一氣球以V（m/s）的速度由地面上升，10分鐘后由觀察點(diǎn)P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為45°；再過10分鐘后，測得氣球在P的東偏北30°方向T處，其仰角為60°（如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時(shí)的正投影）．求風(fēng)向和風(fēng)速（風(fēng)速用V表示）．

Answer 1

【答案】分析：依題意可知即，，，進(jìn)而可知PQ=QS，RT=2QS，進(jìn)而根據(jù)求得PR，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得QR，推斷出PR²=PQ²+QR²，可知，求得答案．
解答：解：10分鐘后由觀察點(diǎn)P測得氣球在P的正東方向，仰角為45°的S點(diǎn)處，
即，所以PQ=QS=600V（m）．
又10分鐘后測得氣球在P的東偏北30°，其仰角為60°的T點(diǎn)處，
即，，RT=2QS=1200V（m），
于是．
在△PQR中由余弦定理得：．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190324012978096/SYS201310241903240129780016_DA/10.png">，所以，
即風(fēng)向?yàn)檎�南風(fēng)．
因?yàn)闅馇驈腟點(diǎn)到T點(diǎn)經(jīng)歷10分鐘，即600s，
所以風(fēng)速為（m/s）．
答：風(fēng)向?yàn)檎�南風(fēng)，風(fēng)速為m/s．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到PR，PQ和QR三邊之間的關(guān)系．