Question

一氣球以V（m/s）的速度由地面上升，10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為45°；再過10分鐘后，測得氣球在P的東偏北30°方向T處，其仰角為60°（如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時的正投影）．求風向和風速（風速用V表示）．

Answer 1

【答案】分析：依題意可知即，，，進而可知PQ=QS，RT=2QS，進而根據求得PR，進而根據余弦定理求得QR，推斷出PR²=PQ²+QR²，可知，求得答案．
解答：解：10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向，仰角為45°的S點處，
即，所以PQ=QS=600V（m）．
又10分鐘后測得氣球在P的東偏北30°，其仰角為60°的T點處，
即，，RT=2QS=1200V（m），
于是．
在△PQR中由余弦定理得：．
因為，所以，
即風向為正南風．
因為氣球從S點到T點經歷10分鐘，即600s，
所以風速為（m/s）．
答：風向為正南風，風速為m/s．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是找到PR，PQ和QR三邊之間的關系．