Question

某運動員射擊一次所得環數X的分布如下：

X	6	7	8	9	10
P		0.2	0.3	0.3	0.2

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為ξ
（Ⅰ）求該運動員兩次都掵中7環的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列．
（Ⅲ）求ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由表示數據，我們可得運動員命中7環的概率為0.2，然后根據分步事件概率乘法公式，及求出該運動員兩次都命中7環的概率．
（Ⅱ）由表中數據可得ξ的可能取值為7、8、9、10，然后分別討論ξ取7、8、9、10時的情況及對應的概率，即可得到ξ的分布列．
（Ⅲ）將（2）中的ξ的分布列中數據，代入數學期望公式，即可求解．
解答：解：（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04；
（Ⅱ）ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39
P（ξ=10）2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36ξ分布列為

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

（Ⅲ）ξ的數學希望是Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0719．
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式及離散型隨機變量及其分布列、數學期望，相互獨立事件的概率乘法公式用于解決分步問題的概率計算；分別討論ξ取值，及取每一個值時的情況及對應的概率，是計算分布列的關鍵，分類討論時，要注意不重不漏．