Question

21、某運動員射擊一次所得環數X的分布如下：

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為ξ．
（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到該運動員兩次都命中7環的概率．
（II）該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績記為ξ，ξ的可能取值為7、8、9、10，結合變量對應的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，
根據相互獨立事件同時發生的概率得到
該運動員兩次都命中7環的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績記為ξ，
ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36
∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個綜合題，這類問題的解法實際上不困難，只要注意解題的步驟就可以．