Question

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內的射影，AO=4，OC=

3

，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為

15

．

Answer 1

分析：利用勾定理，根據已知，先求出△ABC的三邊長，利用余弦定理求出B角的余弦，進而根據平方關系求出B的正弦，結合C到AB的距離為BC•sinB得到答案．

解答：解：在Rt△AOB中，
∵AO=4，∠OBA=30°，
∴AB=8，OB=4

3

∵BO⊥OC，
在Rt△BOC中，由OC=

3

，
∴BC=

51

在Rt△AOC中，AC=

19

在△ABC中，cosB=

51+64-19 2• 51 •8

=

2 51

17

∴sinB=

85

17

則C到AB的距離為BC•sinB=

51

•

85

17

=

15

故答案為：

15

點評：本題考查的知識點是點到線的距離，其中將空間問題轉化為平面解三角形問題是解答的關鍵．