設
＝(－3，m)，
＝(4，3)，若
與
的夾角是鈍角，則實數m的取值范圍是
m≠4且m≠－
m＜4且m≠－
m＞4
m＜4
浙江新課程三維目標測評課時特訓系列答案
周周清檢測系列答案
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：高中數學 來源：廣東省潮州金山中學2010-2011學年高二下學期期中考試數學文科試卷 題型：044
若實數m，n為關于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的兩個實數根，則有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數可得：m＋n＝－
，且m·n＝
．設x1，x2，x3為關于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數根．
(1)寫出三次方程的根與系數的關系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________
(2)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零
(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則∁U(M∩N)＝( )
A．{1,2} B．{2,3}
C．{2,4} D．{1,4}
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))點處的切線的方程；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值；
(3)已知函數g(x)＝f(x)＋有三個互不相同的零點，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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