Question

命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0且為常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的

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A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

答案：B
解析：

　　若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常數(shù))

　　∴甲是乙的必要條件

　　反過來，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常數(shù))，是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的．這是因?yàn)椋罕仨氀a(bǔ)充條件“2a＞|AB|”時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a＝|AB|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段AB；當(dāng)2a＜|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡不存在．

　　∴甲不是乙的充分條件，綜上，甲是乙的必要不充分條件

提示：

橢圓的定義中，要注意兩定點(diǎn)間的距離|F₁F₂|必須小于定長(zhǎng)2a．