Question

設S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n＝(－1)ⁿa_n－，n∈N^*，則S₁＋S₂＋S₃＋…＋S₁₀₀＝________.

Answer 1

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1，
∴S_n＝(－1)ⁿ(S_n－S_n－1)－，
當n為偶數時，S_n－1＝－，
當n為奇數時，S_n＝S_n－1－，有－＝S_n－1－，
∴n為奇數時，S_n－1＝0.
故S₁＋S₂＋S₃＋…＋S₁₀₀＝S₁＋S₃＋S₅＋…＋S₉₉
＝－＝.