Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是AB、AD、C₁D₁的中點．求證：平面D₁EF∥平面BDG．

Answer 1

證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG∴EF∥平面BDG
∵D₁GEB∴四邊形D₁GBE為平行四邊形，D₁E∥GB
又D₁E?平面BDG，GB?平面BDG
∴D₁E∥平面BDG，EF∩D₁E=E，
∴平面D₁EF∥平面BDG
分析：欲證平面D₁EF∥平面BDG，根據面面平行的判定定理可知只需在一個平面內找兩相交直線與另一平面平行，EF∥BD又EF?平面BDG，BD?平面BDG根據線面平行的性質可知EF∥平面BDG，同理可證D₁E∥平面BDG，EF∩D₁E=E，滿足定理條件．
點評：本小題主要考查空間中的線面關系，考查線面平行的判定，考查識圖能力和邏輯思維能力與推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．