Question

在1，2，3，…9這9個自然數中，任取3個不同的數．
（1）求這3個數中至少有1個是偶數的概率；
（2）求這3個數和為18的概率；
（3）設ξ為這3個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為1，2，3，則有兩組相鄰的數1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件數C₉³，
滿足條件的事件3個數中至少有1個是偶數，包含三種情況一個偶數，兩個偶數，三個偶數，
這三種情況是互斥的，根據等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=

C 14 C 25 + C 24 C 15 + C 34 C 05

C 39

=

37

42

；
（2）記“這3個數之和為18”為事件B，
考慮三數由大到小排列后的中間數只有可能為5、6、7、8，
分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，
∴P(B)=

7

C 39

=

1

12

；
（3）隨機變量ξ的取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

5

12

P（ξ=1）=

6

12

P（ξ=2）=

1

12

∴ξ的分布列為



∴ξ的數學期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．