Question

在1，2，3，…9這9個自然數中，任取3個不同的數．
（1）求這3個數中至少有1個是偶數的概率；
（2）求這3個數和為18的概率；
（3）設ξ為這3個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為1，2，3，則有兩組相鄰的數1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件數C₉³，滿足條件的事件3個數中至少有1個是偶數，包含三種情況一個偶數，兩個偶數，三個偶數，寫出每種情況的組合數，求出概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件數C₉³，，考慮三數由大到小排列后的中間數只有可能為5、6、7、8，分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，求出概率．
（3）ξ為這3個數中兩數相鄰的組數，隨機變量ξ的取值為0，1，2，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，利用期望公式做出期望值．
解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件數C₉³，
滿足條件的事件3個數中至少有1個是偶數，包含三種情況一個偶數，兩個偶數，三個偶數，
這三種情況是互斥的，根據等可能和互斥事件的概率公式得到
；
（2）記“這3個數之和為18”為事件B，
考慮三數由大到小排列后的中間數只有可能為5、6、7、8，
分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，
∴；
（3）隨機變量ξ的取值為0，1，2，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個數字問題，這是一個比較典型的概率問題，注意做到不重不漏．