Question

若f（x）=sinx+cosx-

sinx

cosx

  (0＜x＜

π

2

)，則函數f（x）的零點所在的區間為（　　）

• A．（0，

  π

  6

  ）
• B．(

  π

  6

  ，

  π

  4

  )
• C．(

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據函數解析式，以及選項的端點，分別求出端點處的函數值，看其符號是否異號，最后根據函數零點的判定定理進行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=sinx+cosx-

sinx

cosx

  (0＜x＜

π

2

)，
∴f（0）=1＞0，f（

π

6

）=

1

2

+

3

2

-

3

3

＞0，f（

π

4

）=

2

2

+

2

2

-1＞0，f（

π

3

）=

3

2

+

1

2

-

3

＜0
則f（

π

4

）•f（

π

3

）＜0
函數在（0，

π

2

）上連續
∴函數f（x）在區間(

π

4

，

π

3

)上存在零點
故選B．

點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，以及三角函數求值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．