Question

（2012•宿州三模）某校一研究性學習小組對宿州市工薪階層關于“樓市限購令”態度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如表：

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	12	5	3	1

（Ⅰ）完成下面的月收入頻率分布直方圖及2×2列聯表：

	月收入不低于55百元人數	月收入低于55百元人數	合計
贊成	a= 4	c= 29	33
不贊成	b= 6	d= 11	17
合計	10	40	50

（Ⅱ）若從月收入（單位：百元）在[15，25）和[65，75）內的被調查者中各隨機選取1人進行跟蹤調查，求選中的2人中至少有1人贊成“樓市限購令”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，由各組的頻率，計算可得各組的縱坐標分別，進而可以畫出直方圖；結合題意的表格，易得a、b、c、d的值，據此填表即可；
（2）設收入（單位：百元）在[15，25）的被調查者中贊成的分別是A1，A2，A3，A4，不贊成的是B，月收入在[65，75）的被調查者中贊成的分別是B₁，B₂，B₃，B₄，不贊成的是B₅，列出從中選出兩人的所有結果，分析可得其情況數目和滿足條件的情況數目，根據古典概型的公式進行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以頻率分布直方圖中各組的縱坐標分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01；據此可得頻率分布直方圖如圖：
分析可得：共隨機抽調了50人，
月收入不低于55百元人數為5+5=10，a=3+1=4，b=10-4=6，
月收入不低于55百元人數為5+10+15+10=40，c=4+8+12+5=29，d=40-29=11，
贊成的總人數為4+29=33，
則不贊成的總人數為6+11=17，
則可以補充表格如下：

	月收入不低于55百元人數	月收入低于55百元人數	合計
贊成	a=4	c=29	33
不贊成	b=6	d=11	17
合計	10	40	50

（Ⅱ）設月收入在[15，25）的被調查者中贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是A₅，月收入在[65，75）的被調查者中贊成的分別是B₁，B₂，B₃，B₄，不贊成的是B₅，單位百元，從月收入在[15，25）、[65，75）內的被調查者中各隨機選取1人，
有（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₁，B₄）、（A₁，B₅）、
（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（A₂，B₄）、（A₂，B₅）、
（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（A₃，B₃）、（A₃，B₄）、（A₃，B₅）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、（A₄，B₃）、（A₄，B₄）、（A₄，B₅）、
（A₅，B₁）、（A₅，B₂）、（A₅，B₃）、（A₅，B₄）、（A₅，B₅），共25種情況；
其中選中的2人中至少有1人贊成“樓市限購令”的情況有21種，
故選中的2人中至少有1人贊成“樓市限購令”的概率為

21

25

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，以及頻率分布直方圖的作法，注意要先分析所給的表格，做出頻率分布直方圖，完成2×2列聯表．