Question

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．

Answer 1

分析：對已知條件根據正弦定理進行化簡可得邊a，b，b之間 的關系，然后利用余弦定理可求cos A，進而可求A，再結合已知條件sin B+sin C=1，可求sin B=sin C，即可求解B，C

解答：解  根據正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即a²=b²+c²+bc．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos A，故cos A=-

1

2

．
又A∈（0，π），故A=

2π

3

．（5分）
由sin²A=sin²B+sin²C+sin Bsin C．
又sin B+sin C=1，得sin B=sin C=

1

2

．
B=C=

π

6

    （10分）

點評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的簡單一個月，解題的關鍵是公式的靈活應用