已知函數
是偶函數．
（1）求實數
的值；
（2）設函數
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍．
（1）
，（2）
.
【解析】
試題分析：（1）因為函數
是偶函數，所以有等量關系
，本題難點在化簡對數式，由
易得
，關鍵會化簡
，（2）本題第一個難點是化簡方程
，即
，這里主要會化簡
從而再利用對數性質運算得：
；第二個難點是“方程只有一個根”轉化為“二次方程只有一個正根”，這需明確指數函數的范圍，即
；第三個難點是分類討論二次方程只有一個正根的情形的等價條件.主要是兩個不等根的情況討論,需結合運用韋達定理.
試題解析：【解析】
（1）由題意知：任意
有，
即恒成立．
∴恒成立，化簡得
對恒成立，∴． 5分
（2）∵函數
與
的圖象有且只有一個公共點，
∴方程有且只有一個實根，
化簡得：方程有且只有一個實根，
令，則方程
有且只有一個正根. 7分
①當
時，
不合題意； 8分
②當
時，
(ⅰ)若
，則
.
若
，則
不合題意；若
，則
合題意； 10分
(ⅱ)若
即
時，
由題意，方程有一個正根與一個負根，即
，解得
，∴
. 12分
綜上所述，實數
的取值范圍是. 13分
考點：偶函數性質應用，二次方程根的個數.
科目：高中數學 來源：2016屆江蘇泰州姜堰高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖1所示）是邊長為40
的正方形
，點
分別在邊
和
上，△
，△
和四邊形
均由單一材料制成，制成△，△和四邊形
的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分構成四邊形
.則當
時，定制這批地磚所需的材料費用最��？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
