Question

對于任意a∈[-1，1]，函數f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范圍是

1. A.
   （1，3）
2. B.
   （-∞，1）∪（3，+∞）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （3，+∞）

Answer 1

B
分析：把二次函數的恒成立問題轉化為y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數函數值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．
解答：原問題可轉化為關于a的一次函數y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需，
∴，
∴x＜1或x＞3．
故選B．
點評：此題是一道常見的題型，把關于x的函數轉化為關于a的函數，構造一次函數，因為一次函數是單調函數易于求解，最此類恒成立題要注意．