Question

若對于任意a∈[-1，1]，函數f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是

（-∞?1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：把二次函數的恒成立問題轉化為y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數函數值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．

解答：解：原問題可轉化為關于a的一次函數y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0 1×(x-2)+x2-4x+4＞0

⇒

x＞3或x＜2 x＞2或x＜1

⇒x＜1或x＞3．
故答案為：（-∞?1）∪（3，+∞）．

點評：此題是一道常見的題型，把關于x的函數轉化為關于a的函數，構造一次函數，因為一次函數是單調函數易于求解，最此類恒成立題要注意．