【題目】已知函數
有唯一零點，則a=
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：通過轉化可知問題等價于函數y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（
+
）的圖象只有一個交點求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三種情況，結合函數的單調性分析可得結論．
詳解：因為f（x）
=﹣8+2（x﹣2）2+a（+）=0，
所以函數f（x）有唯一零點等價于方程8﹣2（x﹣2）2= a（+）有唯一解，
等價于函數y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與y= a（+）的圖象只有一個交點．
當a=0時，f（x）=
≥﹣8，此時有兩個零點，矛盾；
當a＜0時，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，
且a（+）在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，
所以函數y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點為A（2，8），y= a（+）的圖象的最高點為B（2，2a），
由于2a＜0＜8，此時函數y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與a（+）的圖象有兩個交點，矛盾；
當a＞0時，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，
且y= a（+）在（﹣∞，2）上遞減、在（2，+∞）上遞增，
所以函數y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點為A（2，8），y= a（+）的圖象的最低點為B（2，2a），
由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=8，即a=
，符合條件；
綜上所述，a=，
故選：A．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E,M分別是AD,PD的中點,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=
.
(1)求證:PB∥平面MAC.
(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）具有性質_____．（填入所有正確結論的序號）
①最大值為
，圖象關于直線
對稱；
②圖象關于y軸對稱；
③最小正周期為π；
④圖象關于點
對稱．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓
的圓心重合.
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設定點
，當P點在C上何處時，
的值最小，并求最小值及點P的坐標；
（3）若弦
過焦點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列兩個命題：命題p1：a，b∈（0，+∞），當a+b=1時， 
+ 
=4；命題p2：函數y=ln 
是偶函數．則下列命題是真命題的是（ ）
A.p1∧p2
B.p1∧（￢p2）
C.（￢p1）∨p2
D.（￢p1）∨（￢p2）
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