Question

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，測(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求證：平面．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】分析：（Ⅰ）要證平面平面，在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直。由底面，平面，可得。由底面為矩形，可得，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，再由平面與平面垂直的判定定理可得平面平面。（Ⅱ）由，是中點(diǎn)，可得，由平面平面和平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得平面，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得。由的直線與平面垂直的判定定理可得平面。

詳解：（Ⅰ）證明：∵底面，平面，

∴，

又∵底面為矩形，

∴，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）證明：∵，是中點(diǎn)，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

又∵，，

∴平面．