Question

（本小題滿分12分）過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

（1）若，求P點坐標；

（2）求直線AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）

 

Answer 1

【答案】

（1）P點坐標為（）

（2）AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

（3）當且僅當

【解析】解：（1）        ∴OAPB的正方形

由     ∴P點坐標為（）…4分

（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4   ……8分

（3）由、

 

當且僅當.               ……12分