Question

若、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上在第一象限內的一個動點，，求點的坐標；

（II）設過定點，的直線與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）由橢圓方程知 ，，

∴　，．設．則

 

又　，聯立  　　解得 

_{由已知，}在第一象限內    ∴　

∴　．　　

（Ⅱ）顯然當直線的斜率不存在即時，不滿足題設條件

可設的方程為，設，

聯立     得   

即  　               

∴　，

由

即     解得  　　   ①      

又為銳角

∴ 

∴ 

∴ 

∴　　　                  ②          

綜①、②可知　

∴　的取值范圍是．