Question

（2010•南充一模）已知函數f(x)=πsin

1

4

x，如果存在實數x₁，x₁，使x∈R時，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值（　　）

A．4π

B．π

C．8π

D．2π

Answer 1

分析：利用正弦函數的周期公式可求得f（x）=πsin

1

4

x的周期T=8π，依題意|x₁-x₂|的最小值為

1

2

T，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）=πsin

1

4

x，
∴其周期T=8π；
又存在實數x₁，x₁，使x∈R時，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立?）-π≤f（x）≤π恒成立，
∴|x₁-x₂|的最小值為

1

2

T=4π，
故選A．

點評：本題考查復合三角函數的單調性，著重考查正弦函數的周期公式及性質，考查綜合分析與解決問題的能力，屬于中檔題．