Question

（2007•淄博三模）在二項式(

x

+

3

x

)n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為

9

．

Answer 1

分析：由二項展開式的性質可得A=4ⁿ，B=2ⁿ，由A+B=4ⁿ+2ⁿ=72可得n=3，而(

x

+

3

x

)3展開式的通項為Tr+1=

C

r 3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3-3r

2

，令

3-3r

2

=0可得r，代入可求

解答：解：由二項展開式的性質可得A=4ⁿ，B=2ⁿ
∴A+B=4ⁿ+2ⁿ=72
∴n=3
∵(

x

+

3

x

)3展開式的通項為Tr+1=

C

r 3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3-3r

2

令

3-3r

2

=0可得r=1
常數(shù)項為T₂=3×C₃¹=9
故答案為：9

點評：本題主要考查了二項展開式的通項在求解二項展開式的指定項中的應用，解題的關鍵是利用二項式的性質得出A，B 的值．