Question

如圖，將邊長為a的正方形鐵皮的四角各截去一個同樣大小的小正方形后，將四邊向上翻折做成一個無蓋的正四棱柱形容器，求此容器的體積最大值．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：設小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a-2x，

由于a-2x也要＞0，則x∈（0，），

且方盒是以邊長為a-2x的正方形作底面，高為x的正方體，

其體積為V=x(a-2x)²，(x∈(0，))

V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，則x₁= ，x₂= ，

由x₁=∉(0，)，且對于x∈(0，)，V′＞0，x∈(，)，V′＜0，

∴函數V在點x=處取得極大值，由于問題的最大值存在，

∴V（）=

即為容積的最大值．

考點：本題主要考查利用導數知識求函數最值，幾何體的特征及體積公式。

點評：本題考查函數的應用，考查函數模型的工具作用，考查求函數最值的導數思想．體現了實際問題數學化的思想，注意發揮導數的工具作用．