Question

已知數(shù)列滿足=1，.
（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.

Answer 1

試題分析：本題第（1）問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式；對第（2）問，可先由第（1）問求出，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式.
試題解析：（1）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3，所以，解得.
（2）由（1）知：，所以，
因?yàn)楫?dāng)時，，所以，于是=，
所以.
【易錯點(diǎn)】對第（1）問，構(gòu)造數(shù)列證明等比數(shù)列不熟練；對第（2）問，想不到當(dāng)時，，而找不到思路，容易想到用數(shù)學(xué)歸納法證明而走彎路.