Question

已知A、B、C、D四個城市，它們各自有一個著名的旅游點，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來，構成“一一對應”規定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”否則稱為“連錯”，連對一條得2分，連錯一條得0分．
（I）求該旅游愛好者得2分的概率；
（II）求所得分數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來的全排列為，該旅游愛好者得2分有種情形，最后根據古典概率的概率公式解之即可；
（II）ξ的可能取值為0，2，4，8，然后根據古典概型的概率計算公式求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式解之即可．
解答：解：（I）隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來的全排列為，
該旅游愛好者得2分有種情形
∴該愛好者得2分的概率為P==
（II）答對題的個數為y，得分為ξ，ξ的可能取值為0，2，4，8
P（ξ=0）==，P（ξ=2）==
P（ξ=4）==，P（ξ=8）==
ξ的分布列為

ξ		2	4	8
P

∴ξ的數學期望為Eξ=0×+2×+4×+8×=2
點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，以及離散型隨機變量及其分布列和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．