Question

（2012•湘潭三模）已知空間正四面體A-BCD，則異面直線AB和CD所成角的度數為

90

．

Answer 1

分析：取AB中點E，連接CE、DE．根據等邊三角形的中線也是高，得CE⊥AB且DE⊥AB，所以AB⊥平面CDE，從而有AB、CD互相垂直，得到它們所成的角為90°．

解答：解：取AB中點E，連接CE、DE
∵△ABC中，CA=CB，E為AB的中點，∴CE⊥AB
同理可得DE⊥AB
∵CE、DE是平面CDE內的相交直線，∴∵CD⊆平面CDE，AB⊥CD
即異面直線AB和CD所成角的度數是90°
故答案為：90

點評：本題求正四面體相對的棱所成角，著重考查了線面垂直的判定與性質，異面直線所成角的求法等知識，屬于基礎題．