已知，橢圓C過點
，兩個焦點為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2) 
是橢圓C上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設點
，過點F2作直線
與橢圓C交于A,B兩點，且
，若
的取值范圍.
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設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
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如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長交橢圓于點
．設直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當直線平分線段
時，求的值；
（Ⅱ）當
時，求點到直線
的距離；
（Ⅲ）對任意
，求證：
．
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已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．
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已知橢圓C: 
(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓
上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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橢圓
的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
（Ⅰ）若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足
,0為坐標原點，求證
為鈍角.
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；（2）
.
的坐標，同理可求點
的坐標，化簡求
，由定義
，∴橢圓方程為
，代入
6分
，因為點
在橢圓上，
7分
代
，
9分
， 11分
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求
：
的長軸長為4，且過點
．
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標分別為
、
，求證：
．