Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一橢圓與一雙曲線都以B，C為焦點，且都過A，它們的離心率分別為e₁，e₂，則e₁+e₂的值為（　　）

A．2 3

B． 3

C．3

D．2

Answer 1

令AB=4，則AC=2

3

，BC=2，
對于橢圓而言：則2c=4，∴c=2，2a=2

3

+2，
∴a=

3

+1，∴e=

c

a

=

2

3 +1

 =

3

-1；
對于雙曲線而言：則2c=4，∴c=2，2a=2

3

-2，
∴a=

3

-1，∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1；
則e₁+e₂的值為2

3

故選A．