Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線AC₁在各個(gè)面上的投影分別是長(zhǎng)為1，2，3的線段，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為（ ）
A．3π
B．6π
C．7π
D．14π

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為a，b，c，利用對(duì)角線AC₁在各個(gè)面上的投影分別是長(zhǎng)為1，2，3的線段，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的表面積．
解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為a，b，c，對(duì)角線AC₁在各面上的投影為面對(duì)角線長(zhǎng)，
故，，
故球的表面積：S=4πR²=7π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積，考查空間想象能力，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．