Question

12．已知{a_n}是等比數列，那么下列結論錯誤的是（　　）

• A． ${a_5}^2={a_3}•{a_7}$
• B． ${a_5}^2={a_1}•{a_9}$
• C． ${a_n}^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}）$
• D． ${a_n}^2={a_{n-k}}•{a_{n+k}}（{k∈{N^*}，n＞k＞0}）$

Answer 1

分析 由題意利用等比數列的性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：已知{a_n}是等比數列，∴根據等比數列的性質可得，${{a}_{5}}^{2}$=a₃•a₇，${{a}_{5}}^{2}$=a₁•a₉，${{a}_{n}}^{2}$=a_n-k•a_n+k （k∈N^*，n＞k＞0），
故A、B、D都正確；
當n=1時，a_n-1=a₀，${{a}_{n}}^{2}$=a_n-1•a_n+1 無意義，故C錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查等比數列的性質，屬于基礎題．