Question

已知定義域為的函數是奇函數。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

Answer 1

⑴⑵

解析:

（Ⅰ）因為是奇函數，所以，即

又由知

（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知，易知在上

為減函數。又因是奇函數，從而不等式：  

等價于，因為減函數，由上式推得：

．即對一切有：，

從而判別式

[解法二]由（Ⅰ）知．又由題設條件得：

，

即，

整理得

上式對一切均成立，從而判別式