Question

本小題滿分15分）將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：

 
   
     
……
記表中的第一列數構成的數列為，．為數列的前項和，且滿足．
（Ⅰ）證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第行所有項的和．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）證明：由已知，當時，，又，
所以，
又．所以數列是首項為1，公差為的等差數列．
由上可知，．
所以當時，．
因此
（Ⅱ）解：設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因為，
所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，故在表中第13行第三列，
因此．又，
所以．記表中第行所有項的和為，
則