Question

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（Ⅰ）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分ξ的概率分布列及數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數C₅³，
設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，
它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況，
滿足條件的事件數C₂¹C₃²
則
（Ⅱ）由題意，ξ的可能取值為3.4.5.6．因為是有放回地取球，
所以每次取到紅球的概率為




∴ξ的分布列為

數學期望：Eξ=3×+4×+5×+6×=
分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數C₅³，從袋子里一次隨機取出3個球得4分表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況，滿足條件的事件數C₂¹C₃²，根據公式得到結果．
（Ⅱ）由題意，ξ的可能取值為3.4.5.6．因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為，結合變量對應的事件寫出分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．