Question

命題p：k＞1；q：函數y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：把q進行轉化，得出k的取值范圍．函數y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，即對應真數能取到所有的正數，即對應的方程的判別式△≥0．再根據充要條件的定義進行判斷．

解答：解：因為函數y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，即x²-2kx+k能取到所有的正實數，即函數y=x²-2kx+k的圖象與x軸有交點，△≥0∴4k²-4k≥0∴k≤0或k≥1
∵k＞1⇒k≤0或k≥1但k≤0或k≥1推不出k＞1
∴p是q的充分不必要條件．
故選A

點評：本題考查充分必要條件的判斷方法，把命題q中k的取值范圍求出來是關鍵．