Question

設(shè)γ，θ為常數(shù)（），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）對一切α，β∈R恒成立，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：令 α，β 分別取0和 ，再令 α，β 分別取  和 0，化簡可得 tanγ=cotθ，θ+γ=，代入要求的式子，化簡可得 =，從而求得結(jié)果．
解答：解：令 α=0，β=可得   sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ  ①，
令 α=，β=0 可得   cosγ+sinγ=sinθ+cosθ  ②，
由①②可得 sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=，
∴===2，故答案為2．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求出兩個角θ和γ之間的關(guān)系，即 tanγ=cotθ，θ+γ=，是解題的
關(guān)鍵．