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已知:
a
=(4sinx,cosx-sinx),
b
=(sin2
π
4
+
x
2
),cosx+sinx),函數(shù)f(x)=
a
b

(1)設(shè)ω>0且為常數(shù),若y=f(ωx)在區(qū)間[-
π
2
3
]上是增函數(shù),求ω的取值范圍.
(2)若f(x)=cosx+1,求tan(2x+
π
6
)的值.
分析:(1)利用數(shù)量積運算、倍角公式、即可得出f(x),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω的取值范圍;
(2)利用弦化切和倍角公式、兩角和的正切公式即可得出.
解答:解:(1)f(x)=
a
b
=4sinxsin2(
π
4
+
x
2
)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)

=4sinx•
1-cos(
π
2
+x)
2
+cos2x

=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x
=2sinx+1.
∵f(ωx)=2sin(ωx)+1在區(qū)間[-
π
2
3
]
上是增函數(shù)
[-
π
2
3
]
[-
ω
ω
]
,∴
π
3
,且-
π
≤-
π
2

∴ω∈(0,
3
4
]

(2)由f(x)=cosx+1=2sinx+1,得tanx=
1
2

∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
1
1-
1
4
=
4
3

tan(2x+
π
6
)
=
tan2x+tan
π
6
1-tan2xtan
π
6
=
4
3
+
3
3
1-
4
3
×
3
3
=
48+25
3
11
點評:熟練掌握數(shù)量積運算、倍角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、弦化切和倍角公式、兩角和的正切公式等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3cosα,2),
b
=(3,4sinα),且
a
b
,則銳角α等于(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點A,C重合),延長BD至點E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)a,b,c均為正實數(shù),求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4sin(πx-
π
6
),(
1
2
≤x≤1)
2x+1,(1<x≤2)
,則f(x)的最大、最小值分別為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求值
(1)已知向量
a
=(3,4)
b
=(sinα,cosα)
a
b
,則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
(2)已知tan(α+
π
6
)=
1
2
,tan(β-
π
6
)=
1
3
,則tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(5cosα,5sinα),B(4sinβ,4cosβ),則AB間的最大距離是
 

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