Question

在平面直角坐標系xOy中，平面區域D：，則能覆蓋平面區域D的最小的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點為線性規劃及三角形的外接圓方程，解題的步驟為：根據約束條件：，畫出滿足約束條件的可行域，分析可行域的形狀，判斷滿足條件的圓，根據求圓方程的方法，求出滿足條件的圓的方程．
解答：解：滿足約束條件：的平面區域如下圖示：

由圖可知能覆蓋平面區域D的最小的圓為△ABC的外接圓
由A（0，3），B（-4，-5），C（4，-5）
易得滿足條件的圓的方程為：x²+（y+2）²=25
故本題的答案為：x²+（y+2）²=25
點評：本題的難點是根據A，B，C三點的坐標，求外接圓的方程，要想用待定系數法求圓的方程，設合適的方程形式是關鍵．（1）當條件中給出的是圓上幾點坐標，較適合用一般式，通過解三元一次方程組來得相應系數（2）當條件中給出的圓心坐標或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長等條件，適合用標準式．