Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，并滿足f（x+2）=-

1

f(x)

，當1≤x≤2時，f（x）=x-2，則f（2013）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由f（x+2）=-

1

f(x)

，得到f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），即f（x）是4為最小正周期的函數，運用周期，即可化簡
f（2013）=f（1），再由條件即可求出結果．

解答： 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（-x）=f（x），
∵f（x+2）=-

1

f(x)

，∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），
即f（x）是4為最小正周期的函數，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）
∵當1≤x≤2時，f（x）=x-2，
∴f（1）=1-2=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查函數的周期性及運用，考查解決抽象函數的常用方法：賦值法，屬于中檔題．