Question

（2012•天津）已知函數(shù)y=

|x2-1|

x-1

的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是

（0，1）∪（1，4）

．

Answer 1

分析：先化簡函數(shù)的解析式，在同一個坐標系下畫出函數(shù)y=

|x2-1|

x-1

的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象，結(jié)合圖象，可得實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：y=

|x2-1|

x-1

=

|x-1||x+1|

x-1

=

-|x+1|    x＜1 x+1        x＞1

函數(shù)y=kx-2的圖象恒過點（0，-2）
在同一個坐標系下畫出函數(shù)y=

|x2-1|

x-1

的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象

結(jié)合圖象可實數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，4）
故答案為：（0，1）∪（1，4）

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，同時考查了作圖能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．